Conversion binaire et décimale

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Conversion binaire et décimale

Message par Witaales le Sam 5 Aoû - 12:02

Il existe plusieurs façons de convertir les nombres décimaux en nombres binaires. Cette page décrit l'une de ces méthodes.

Certains étudiants considèreront peut-être que cette méthode n'est pas la plus simple ; tout est question de préférence personnelle.

Lors de la conversion d'un nombre décimal en nombre binaire, vous devez rechercher la puissance de deux la plus proche possible du nombre décimal à convertir, sans dépasser celui-ci. Dans le cadre d'un processus informatisé, il est plus logique de commencer par les valeurs les plus élevées pouvant être contenues dans un ou deux octets. Comme nous l'avons vu précédemment, le regroupement standard est de huit bits, soit un octet. Cependant, il arrive que la valeur la plus élevée pouvant être contenue dans un octet ne soit pas suffisante par rapport aux valeurs requises. Pour pallier à ce problème, les octets sont regroupés. Au lieu d'avoir deux nombres de huit bits chacun, un seul nombre de 16 bits est créé. Au lieu d'avoir trois nombres de huit bits chacun, un seul nombre de 24 bits est créé. La même règle que celle des nombres de huit bits s'applique. Vous devez ensuite multiplier la valeur de la position précédente par deux pour obtenir la valeur de la colonne actuelle.

Dans la mesure où le traitement informatique est souvent référencé par des octets, il est plus facile de commencer par définir des plages d'octets et d'effectuer le calcul à partir de ces valeurs. Entraînez-vous à l'aide, par exemple, de la valeur 6 783. Ce nombre étant supérieur à 255 (valeur maximale pour un seul octet), deux octets sont utilisés. Commencez le calcul à 215. L'équivalent binaire de la valeur 6 783 est 00011010 01111111.

Le second exemple utilise la valeur 104. Ce nombre étant inférieur à 255, il peut être représenté par un seul octet. L'équivalent binaire de la valeur 104 est 01101000.

Cette méthode est valable pour tous les nombres décimaux. Prenons l'exemple du nombre décimal un million. Sachant qu'un million est supérieur à la valeur maximale pouvant être contenue dans deux octets (soit 65 535), au moins trois octets sont nécessaires. En procédant à des multiplications par deux jusqu'à ce que vous atteigniez 24 bits (soit trois octets), vous obtenez la valeur 16 777 215. Autrement dit, la valeur la plus élevée pouvant être contenue dans 24 bits est 16 777 215. Ainsi, en prenant la valeur 24 bits comme point de départ, suivez ce processus jusqu'à atteindre la valeur zéro. En effectuant la procédure décrite, un million (valeur décimale) correspond à 00001111 01000010 01000000 (valeur binaire).

La figure comprend des exercices de conversion de nombres décimaux en nombres binaires.

Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il suffit d’effectuer l’opération en sens inverse. Placez la valeur binaire dans le tableau. Si un 1 est situé dans une position de colonne, ajoutez cette valeur au total. Convertissez le nombre 00000100 00011101 en représentation décimale. La bonne réponse est: 1 053.

La figure comprend des exercices de conversion de nombres binaires en nombres décimaux.

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