Exposants et logarithmes

Cette page explique les notions d’exposant et de logarithme.

Il existe trois systèmes de numération dans les réseaux:

Le système binaire (à base 2)
Le système décimal (à base 10)
Le système hexadécimal (à base 16)
Rappelez-vous que la base d’un système de numération correspond au nombre de symboles différents qui peuvent occuper une position. Par exemple, les nombres binaires n’ont que deux valeurs possibles : 0 et 1. Les nombres décimaux ont dix valeurs différentes possibles, de 0 à 9, tandis que les nombres hexadécimaux en ont 16 : les nombres de 0 à 9 et les lettres de A à F.

Notez que 10 x 10 peut s’écrire 102. 102 signifie 10 au carré ou encore 10 puissance 2. 10 correspond à la base du nombre et 2 à son exposant. 10 x 10 x 10 peut s’écrire 103. 103 signifie 10 au cube ou encore 10 puissance 3. La base du nombre est 10 et son exposant est 3. Utilisez l’activité de média interactive pour calculer des exposants. Saisissez une valeur de x pour calculer y ou une valeur de y pour calculer x.

La base d’un système de numération correspond également à la valeur de chaque chiffre. Le plus petit chiffre a une valeur de base0, soit 1. Le chiffre immédiatement supérieur a une valeur de base1, ce qui équivaut à 2 pour les nombres binaires, 10 pour les nombres décimaux et 16 pour les hexadécimaux.

Les nombres avec exposants sont utilisés pour représenter de façon aisée des nombres très grands ou très petits. Représenter numériquement un milliard par 109 est beaucoup plus facile et entraîne bien moins d’erreurs que d’écrire 1 000 000 000. De nombreux calculs liés aux tests de câblage font intervenir des nombres très grands qui imposent l'utilisation d'exposants. Utilisez l’activité de média interactive pour élargir vos connaissances sur les exposants.

Une autre manière de manipuler les nombres très grands et très petits est de transformer les nombres à partir de règles mathématiques appelées logarithmes. La forme abrégée de logarithme est « log ». Tout nombre peut servir de base à un système de logarithmes. Cependant, la base 10 présente de nombreux avantages pour les calculs ordinaires, contrairement à d’autres bases. La base 10 est d’ailleurs presque exclusivement utilisée pour des calculs ordinaires. Les logarithmes dont la base est 10 sont appelés logarithmes décimaux. Il est impossible d’obtenir le logarithme d’un nombre négatif.

Afin de calculer le logarithme d’un nombre, servez-vous d’une calculatrice ou de l’activité de média interactive. Par exemple, log (109) = 9. Il est possible de calculer le logarithme de nombres qui ne sont pas des puissances de 10. Il n’est pas possible de calculer le logarithme d’un nombre négatif. L’étude des logarithmes n’est pas au programme de ce cours. Toutefois, leur terminologie est souvent utilisée pour calculer des décibels et mesurer l’intensité d’un signal sur des médias en cuivre, à fibre optique ou sans fil.

La page suivante explique la façon dont sont mesurés les décibels.